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          [kuangbin帶你飛]專題六最小生成樹
          
        
           
          
	
	
          
		
          題目鏈接：POJ-1287
          

          題目描述：
          

          您被分配設計廣泛區域中某些點之間的網絡連接。您將獲得該區域中的一組點，以及可連接成對點的電纜的一組可能路線。對于兩點之間的每條可能路線，您將獲得連接該路線上的點所需的電纜長度。請注意，在兩個給定點之間可能存在許多可能的路徑。假設給定的可能路線（直接或間接）連接該區域中的每兩個點。
          

          您的任務是為該區域設計網絡，以便在每兩個點之間存在連接（直接或間接）（即，所有點都是互連的，但不一定是通過直接電纜），并且總長度為用過的電纜很少。
          

          思路
          

          Prim算法：
          

          Prim算法就是定義mat用來存圖，dist數組用來存每個點到最小生成樹的最短距離，vis數組標記此點是否已經在最小生成樹中了（防止出現環）。
          

          實際操作就是先隨便把一個點加入到生成樹里（一般是第一個點），然后尋找與該點距離最短的點并加入，然后在尋找與1,2點相連最短的點，并加入到生成樹中，就這樣不斷的加下去，直到加入的點數與原圖一致終止；
          

          可以自己手動模仿一下過程，其實還是好理解的！
          

          ##易錯點
          

          1.每次加入前確保加入的權值比之前加入的權值要小，否則不加入；
          

          如 第一次 給出 1-2邊的權值為3， 然后某次加邊操作說 1-2邊權值為10， 這時候我們保留第一次的權值（保留權值較小的那次）
          

          2.題意說是邊可能無限，那么大概不能用Kruskal算法來做；Prim算法用來存頂點，而Kruskal算法用來存邊，當邊很多或者不確定是，我們可能無法用Kruskal算法來做（當然，現在2018年10月9日16:39:24可能還是不能做的，以后說不定也可以做）
          

          代碼:
          

          Prim算法：
          

          #include 
#include 
using namespace std;
#define MAX 5050
#define INF 0x3f3f3f3f
int mat[MAX][MAX], vis[MAX], dist[MAX];
void init(int n)
{
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        for(int j = 1; j<=n; j++)
        {
            mat[i][j] = INF;
        }
        dist[i] = INF;
    }
}
void Union(int x, int y, int val)
{
    if(val < mat[x][y])
    {
        mat[x][y] = mat[y][x] = val;
    }
}
int Prim(int n)
{
    int sum = 0;
    dist[1] = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        int min_dist = INF, min_vertex;
        for(int j = 1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j] && dist[j] < min_dist)
            {
                min_dist = dist[j];
                min_vertex = j;
            }
        }
        vis[min_vertex] = 1;
        sum += min_dist;
        for(int j = 1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j] && mat[min_vertex][j] < dist[j])
            {
                dist[j] = mat[min_vertex][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m;
    while(cin >> n, n != 0)
    {
        cin >> m;
        init(n);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i<m; i++)
        {
            int x, y, val;
            cin >> x >> y >> val;
            Union(x, y, val);
        }
        cout << Prim(n) << endl;
    }
    return 0;
}

          	
          
	
	

          

          

 
          
        
        
		  
      
          
      
      
          
    
          
  
          

          



 


			
		





          
  
          
    
  
          

          

          
	
          
		
		
		
          
	
          


          
 

 







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